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等級について:星の明るさを表す単位

地学のまも
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どーも
地学のまも(@tigakunomamo)です

等級について説明していきますね。

等級とは

星の明るさを表す単位
数値が小さいほど明るい。
5等級差が100倍の明るさの違いになる。

数値が小さいほど明るい

明るいほど、等級の値は小さくなります。
逆に暗いほど、値は大きくなります。
明るいと等級がマイナス[-]になることもあります。

例題

問:3等級の星と6等級の星では、どちらの方が明るいか?
答え:3等級の天体

5等級差が100倍の明るさの違い

5等級差がきっちり100倍の明るさの違いになることが、等級の定義です。
例えば、1等級の星と、6等級の星があれば、6等級の星に比べて1等級の星の方が、100倍明るいことになります。
1等級差であれば、約2.5倍の明るさの違いになります。

$${100}\approx{2.5}^5=2.5\times{2.5}\times{2.5}\times{2.5}\times{2.5}$$

例題

問:2等級の星は7等級の星に比べて何倍明るいか?
答え:100倍明るい
解説:2等級と7等級では、ちょうど5等級差になるので明るさの違いが100倍になる。

例題

問:2等級の星は12等級の星に比べて何倍明るいか?
答え:10000倍明るい
解説:2等級と12等級では、ちょうど10等級差になる。これは5等級差が2回あると考えられるので100×100で明るさの違いが10000倍になる。

ちなみに等級差と明るさの差の関係は次のようになります。

$$\frac{明るい星の明るさ}{暗い星の明るさ}=10^{\frac{2}{5}\times\left( {暗い星の等級-明るい星の等級} \right)}$$

アンモナイト先生
アンモナイト先生
この式は数値がややこしいと自力で計算するのが難しいので、計算フォームを作ってみたよ

見かけの等級と絶対等級

1つの星ごとに2種類の等級で表現できます。
それが見かけの等級と、絶対等級です。

見かけの等級とは

地球から観測した明るさを等級にしたもの

絶対等級とは

星が10パーセク(32.6光年)の距離にあると仮定したときの等級

うさぎさん
うさぎさん
なんで2種類あるの?

例えば地球から見える星で一番輝いているのは太陽で、見かけの等級は約-27等級です。
これは太陽が宇宙で一番明るく輝く星だからではなく、太陽が他の星に比べて一番近い距離にあるからです。
そのため、星本来の明るさを比べようと思ったら、すべての星を同じ距離に並べて、明るさを比べてやる必要があります。
星までの距離を10パーセクの位置にそろえて表した等級を絶対等級といい、絶対等級の大小で、星本来の明るさを比べることができます。

見かけの等級と星までの距離がわかれば絶対等級を計算できます。

$$M=m+5-5\log_{ 10 } d$$
$$M=m+5+5\log_{ 10 } p$$
M:絶対等級 m:見かけの等級 d:距離[パーセク] p:年周視差[秒]

地学のまも
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計算フォームを使うときは距離をパーセクに変換してください。

等級の発祥

古代ギリシャの天文学者のヒッパルコスが考案しました。

アンモナイト先生
アンモナイト先生
ヒッパルコスは肉眼で見ることができる一番明るい星を1等星、肉眼でギリギリ見える暗い星を6等星として、星を明るさごとに分類したよ
うさぎさん
うさぎさん
それが等級の始まりなんだね

有名な天体の等級

恒星名 見かけの等級 絶対等級
太陽 -26.75 4.82
シリウスA -1.44 1.45
ベガ 0.03 0.6
ベテルギウス 0.42 -5.5
北極星 2.0 -3.6
アークトゥルス -0.06 -0.3

太陽の見かけ等級では太陽は圧倒的に一番輝いていますが、絶対等級ではそこまで輝いていないことがわかります。

うさぎさん
うさぎさん
絶対等級にすると、星の本来の明るさがわかるね

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