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大森公式

地学のまも
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地学のまも(@tigakunomamo)です

この記事では大森公式について説明していきますね

大森公式とは

震源距離は初期微動継続時間(P-S時間)に比例することを表した式

アンモナイト先生
アンモナイト先生
地震学者の大森房吉さんが発見した式だよ
大森公式の式

$$\large D=kT$$
D:震源距離
k:定数
T:初期微動継続時間(P-S時間)

大森公式はどうやって考えられたか

地震では、スピードが速くて揺れが小さいP波と、スピードが遅くて揺れが大きいS波が同時に発生しています。
ふたつの波には速さの差があるので、震源から離れれば離れるほど、P波が届いてからS波が到着するまでの初期微動継続時間が長くなっていきます。

次の表のように・・・

うさぎさん
うさぎさん
初期微動継続時間がどんどん長くなっているね

震源距離が長くなるほどれに比例して、初期微動継続時間が長くなることに気がついた大森房吉は初期微動継続時間と震源距離を使った大森公式を考えつきました。

アンモナイト先生
アンモナイト先生
この公式によって、初期微動継続時間から震源距離を求めることができるよ。

大森公式の活用

空気塊くん
空気塊くん
大森公式は地学基礎分野ではよく計算問題として登場するよ
うさぎさん
うさぎさん
そうなんだ
でも大森公式ってどんな場面に使われているの?
空気塊くん
空気塊くん
良い質問だね
大森公式のすごいところは初期微動継続時間さえわかれば、震源までの距離がわかるってことなんだ
うさぎさん
うさぎさん
どういうこと?
空気塊くん
空気塊くん
つまり
ある地震が発生したときに、3地点以上で初期微動継続時間を調べたら震源地を特定できるよ
うさぎさん
うさぎさん
それはすごいね

大森公式からの震央を求める

大森公式を使って震源距離を計算して、地震を観測した地点から震源距離を半径にして円を描くと、その線のどこかに震源があることがわかります。

ですが、どっちの方角で、深さがどれくらいかはわかりません。

同じ地震を観測した別の場所があれば、同様に震源距離を半径にした円を描くことができます。

すると、円が被るところがでてきます。(だいぶ震源が絞られます)

同様にもう1地点で調べた震源距離の円を描いて、先ほどの2カ所の円を重なっているところを繋ぐと、ある1地点が浮かび上がります。

これが震央です。

うさぎさん
うさぎさん
震央が円の線上じゃないのはなんで?
アンモナイト先生
アンモナイト先生
それは震源が地下にあるからだよ

大森公式から震源の深さを求める

震央を求めるときは、平面の地図上に円を描きましたが、震源の深さを求めるときは、地面の中に円を描きます。

別の場所からも同様に地面の中に円を描いて、重なるポイントができます。

このポイントと地面までの距離が震源の深さです。


注:この図では震央とA地点、B地点は一直線上にあります。

(参考)大森公式の定数kについて

大森公式のkは地面の固さによって異なった値を示します。
地学基礎の問題によっては 6~8㎞/s の数値で提示されることも多いですが、P波とS波の速度から導出することもできます。
ちょっと難しく感じますが、仕組みは簡単です。

大森公式の定数の導出方法

Vp:P波の速度
Vs:S波の速度 とすると、

P波の到着時間\(=\frac{D}{Vp}\)
S波の到着時間\(=\frac{D}{Vs}\) となる。

ここから初期微動継続時間Tを表す式を作ると次のような式になる。

$$T=\frac{D}{Vs}-\frac{D}{Vp}$$

この式をD=の式に変換する。

$$D=\frac{VpVs}{Vp-Vs}T$$

\(\frac{VpVs}{Vp-Vs}\)は定数kのことなのでP波とS波の速度から定数kを導出できる

POSTED COMMENT

  1. 匿名 より:

    わかんないよ

    • tigakumamo より:

      匿名様
      コメントありがとうございます。わかりやすさをアップさせるために更なる改訂を試みようと思います。
      また、わかりにくいポイントをご指摘いただけたら、そちらもバージョンアップの際の参考にさせていただきますので、もしありましたら、お気軽にコメントください。

  2. pyonky より:

    すごくよく分かりました!
    ありがとうございます

  3. pyonky より:

    とてもよくわかりました
    私もうさぎさんになって勉強しています
    ありがとうございます

  4. tigakumamo より:

    pyonky様
    コメントありがとうございます。
    お力になれてとてもうれしいです。
    勉強頑張ってください。

  5. モブ より:

    分かりやす他のも見て見よ

    • tigakumamo より:

      モブ様
      コメントありがとうございます
      大森公式の記事は現在、より情報量を増やした形に改訂しようと準備中です。改訂した記事もまた読んでいただけるように頑張ります。

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