学べる地学

アイソスタシー

アイソスタシーとは

マントルの上に地殻が浮いて、浮力と重力が釣り合っている状態こと


密度の小さい木片が密度の大きい水の上に浮かぶように、密度の小さい地殻が密度の大きいマントルの上に浮かんでいると考えることができます。

空気塊くん
空気塊くん
アイソスタシーが成り立っているとき、ある一定の深さより上部の重さは、場所に関わらず同じになるよ

別の言葉で言い換えると、ある一定の深さにかかる圧力が一緒ということです。

アイソスタシーで取り上げられる問題は大きく2種類存在します。

1つ目は、氷河がとけた場所で、新たにアイソスタシーが成り立つためにどれくらい地面が隆起するかを計算する問題です。

2つ目は、それぞれアイソスタシーが成り立っている2地点で厚みが不明な一方の地殻の長さを計算する問題です。

空気塊くん
空気塊くん
どちらも問題を解く方法はほとんど同じです

例題1

地殻の上に氷河がある状態でアイソスタシーが成り立っていたとする。その場所で氷河が全てとけた後、地面が隆起して再びアイソスタシーが成り立った。そのとき、地面はどれくらい隆起したか。有効数字2桁で答えよ。氷の密度は1.0\(g/{cm}^3\)、地殻の密度は2.8\(g/{cm}^3\)、マントルの密度は3.3\(g/{cm}^3\)とする。

解き方

アイソスタシーが成り立っていると言うことは次の1と2の重さが一緒ということです。

①と②との重さはそれぞれ次のようになります。

Sは面積[\({cm}^2\)]です。

うさぎさん
うさぎさん
10の5乗ってなに?
空気塊くん
空気塊くん
与えられている長さがkmだから、10の5乗することで長さをkmからcmに変換しているよ

①と②の重さが等しいので次のような式が成り立ちます。

X=1.2121・・・
有効数字2桁なので、答えは1.2kmです。

答え

1.2km隆起する。

備考その1

うさぎさん
うさぎさん
計算式で10の5乗と面積Sはすぐ消えちゃうんだね
空気塊くん
空気塊くん
そうそう。10の5乗と面積Sは全ての数値に等しくかけられるからね。
だから実際の計算を解くときは10の5乗と面積Sは初めから省略して計算式を立てることが多いよ。

備考その2

ちなみにこのタイプの問題のときは地殻の厚さや重さは変化しないので、地殻のことは考えずに、氷の重さと同じだけのマントルが隆起すると考えると、よりシンプルに式を作れます。

例題2

次の図の2地点はそれぞれアイソスタシーが成り立っている。図のxに当てはまる数値を有効数字2桁で答えよ。海の密度は1.0\(g/{cm}^3\)、地殻の密度は2.8\(g/{cm}^3\)、マントルの密度は3.3\(g/{cm}^3\)とする。

解き方

アイソスタシーが成り立っていると言うことは次の1と2の重さが一緒ということです。

①と②との重さはそれぞれ次のようになります。

Sは面積[\({cm}^2\)]です。

うさぎさん
うさぎさん
10の5乗ってなに?
空気塊くん
空気塊くん
与えられている長さがkmだから、10の5乗することで長さをkmからcmに変換しているよ

①と②の重さが等しいので次のような式が成り立ちます。

X=13.214・・・
有効数字2桁なので、答えは13kmです。

答え

xの長さは13km

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