大森公式
この記事では大森公式について説明していきますね
震源距離は初期微動継続時間（P-S時間）に比例することを表した式
$$\large D=kT$$
D：震源距離
k：定数
T：初期微動継続時間（P-S時間）
大森公式はどうやって考えられたか
地震では、スピードが速くて揺れが小さいP波と、スピードが遅くて揺れが大きいS波が同時に発生しています。
ふたつの波には速さの差があるので、震源から離れれば離れるほど、P波が届いてからS波が到着するまでの初期微動継続時間が長くなっていきます。
次の表のように・・・
震源距離が長くなるほどれに比例して、初期微動継続時間が長くなることに気がついた大森房吉は初期微動継続時間と震源距離を使った大森公式を考えつきました。
大森公式の活用
でも大森公式ってどんな場面に使われているの？
大森公式のすごいところは初期微動継続時間さえわかれば、震源までの距離がわかるってことなんだ
ある地震が発生したときに、３地点以上で初期微動継続時間を調べたら震源地を特定できるよ
大森公式からの震央を求める
大森公式を使って震源距離を計算して、地震を観測した地点から震源距離を半径にして円を描くと、その線のどこかに震源があることがわかります。
ですが、どっちの方角で、深さがどれくらいかはわかりません。
同じ地震を観測した別の場所があれば、同様に震源距離を半径にした円を描くことができます。
すると、円が被るところがでてきます。（だいぶ震源が絞られます）
同様にもう１地点で調べた震源距離の円を描いて、先ほどの２カ所の円を重なっているところを繋ぐと、ある１地点が浮かび上がります。
これが震央です。
大森公式から震源の深さを求める
震央を求めるときは、平面の地図上に円を描きましたが、震源の深さを求めるときは、地面の中に円を描きます。（この円の半径は大森公式で計算した震源距離です。）
別の場所からも同様に地面の中に円を描いて、重なるポイントができます。
このポイントと地面までの距離が震源の深さです。
注：この図では震央とA地点、B地点は一直線上にあります。
（参考）大森公式の定数ｋについて
大森公式のｋは地面の固さによって異なった値を示します。
地学基礎の問題によっては ６～８㎞/s の数値で提示されることも多いですが、P波とS波の速度から導出することもできます。
ちょっと難しく感じますが、仕組みは簡単です。
Vp：P波の速度
Vs：S波の速度 とすると、
P波の到着時間\(=\frac{D}{Vp}\)
S波の到着時間\(=\frac{D}{Vs}\) となる。
ここから初期微動継続時間Tを表す式を作ると次のような式になる。
$$T=\frac{D}{Vs}-\frac{D}{Vp}$$
この式をD=の式に変換する。
$$D=\frac{VpVs}{Vp-Vs}T$$
\(\frac{VpVs}{Vp-Vs}\)は定数ｋのことなのでP波とS波の速度から定数ｋを導出できる
すごくよく分かりました！
ありがとうございます
とてもよくわかりました
私もうさぎさんになって勉強しています
ありがとうございます
pyonkyさん
コメントありがとうございます。
お力になれてとてもうれしいです。
勉強頑張ってください。
分かりやす他のも見て見よ
モブさん
コメントありがとうございます
大森公式の記事は現在、より情報量を増やした形に改訂しようと準備中です。改訂した記事もまた読んでいただけるように頑張ります。
分かりやすいです。
期末テストの助けになりました。
SIMさん
コメントありがとうございます。
助けになれて嬉しく思います。
大森公式自体は知っていたのですが、定数kの活用法が分からず困っていました。丁寧な解説ありがとうございました!
かめさん
コメントありがとうございます。
お役に立ててとても嬉しいです。
定数kの導出は理解できると面白いですよね。
kはおおよそ7～8くらいだから困ったらそれ代入しとけばいいことあるかも!
分かりやすかったです！授業聞いてもわかんなかったので、助かりました！地学基礎が大好きで、センターは独学で専門地学を受けようと思ってます。また、困ったら参考にします！！！
ゆたぽんさん
コメントありがとうございます。
試験頑張ってください。応援してます。
地下に書いてある円はどこから出てきたんですか？
そこが分からなかったので、教えて頂ければありがたいです！
匿名さん
質問ありがとうございます。説明させていただきます。
地下の円の半径は大森公式で計算した震源距離です。大森公式で計算した震源距離を地表に当てはめると震央が特定できますが震源の深さはわかりません。震源距離で作った円が地下ではどのように広がっているかを考えることで震源の深さがわかります。
ご理解の参考になれば幸いです。不明点あればまたお気軽に質問してくださいね。
記事の方も少しアップデートしておきますね。
大変分かりやすかったです。
活用の仕方だけでなくどうやって考えられたか、なども書いてありとても良かったです。
参考があるのもまたいいと思いました。
いっei さん
コメントありがとうございます。
記事がお役に立てたみたいで、大変嬉しいです。
本当に最高の授業でした！
どこのサイトよりもわかりやすかったです！！！
大忙しの学生 さん
とても嬉しいコメントをありがとうございます！
更新の励みになります。
とても分かりやすかったです。ありがとうございます。これからも頑張ってください。
コタコタ さん
コメントありがとうございます。
頑張ります！
震源距離って具体的にはどうやって求められるのですか
教えていただければありがたいです！
アリンコ さん
コメントありがとうございます。
震源距離は大森公式を使って、初期微動継続時間の長さから計算できます。この説明で、不十分な場合はお気軽にまた、質問してください。
定期試験前なのにイマイチ理解出来ていなかったのですが、これを理解出来ました！明日の試験、頑張ります。
01の集大成さん
コメントありがとうございます。
試験頑張ってください！応援しています。
すごくわかりやすかったです!
ありがとうございました!
ももきち さん
お役に立てて嬉しく思います。嬉しい言葉をありがとうございます。
すみません
定数とはなんですか？
モファ さん
大森公式の定数ｋは地面の中を伝わるP波とS波の速さによって決まる値です。
わかりました!
ありがとうございます
返事遅くなってすみません。♀️
ありがとうございます！
助かりました
うさぎさんかわいい
Ike さん
コメントありがとうございます。
うさぎさんを褒めていただきありがとうございます。
震源距離はkmですか？
あ さん
コメントありがとうございます。
基本的には震源距離はkmで表します。
テストで出るところでした。わかりやすい解説をありがとうございます。
キュリウム さん
コメントありがとうございます。
お役に立てたみたいで嬉しく思います。
とても分かりやすかったです！！
中学一年です。
私のテストで初期微動継続時間をt,震源距離をd,P波とS波それぞれの速さをp,sとしていて、
t=s分のd-[]=(ps分のp-s)×d
ゆえに、d=[]×t
[]に入る答えは二つ違うのですが、出し方が分かりません。教えてくださると嬉しいです！
ぺんぎんさん
コメントありがとうございます。
うまく伝えられるように説明してみます。不明点ありましたら追加で質問してくださいね。
ここではぺんぎんさんが定義していただいた文字で説明しますね。
最初に記述してくれたt=s分のd-[]についてです。
こちらは文章にすると
初期微動継続時間（ｔ）＝S波の到着するまでの時間（ｓ分のｄ）ーP波の到着するまでの時間（ｐ分のｄ）
となります。
これを文字を使ってで表すと
初期微動継続時間（ｔ）＝S波の到着するまでの時間（ｓ分のｄ）ーP波の到着するまでの時間（ｐ分のｄ）
となります。そのため、最初の［］はｐ分のｄが答えになります。
次にd=[]×tについてです。
こちらは１行目の次の式を使います。
t=(ps分のp-s)×d
この式をｄを求める式に変換するには、(ps分のp-s)を左辺に持っていく必要があります。
左辺に持っていくには簡単にいうと分母と分子がひっくり返りますので、
（（ｐーｓ）分のｐｓ）×ｔ＝ｄで表すことができます。
式を整理すると
ｄ＝（（ｐーｓ）分のｐｓ）×ｔ
となるので［］には（ｐーｓ）分のｐｓが当てはまります。
地学基礎王に俺はなる！
botウッディ さん
コメントありがとうございます。
頑張ってください。